缠结结构 — 验证者的数量

6 个月前 · IOTA埃欧塔

在本博文中,我们将讨论tip可以接受的直接批准者数量。在缠结中,每笔交易都准确地批准了两个tip。虽然这意味着直接批准者的平均数量等于2,但批准者的实际数量在不同交易之间可能会有很大差异。例如图1中所示。这里我们将特别关注概率P(n),即恰好具有n个批准者的概率。换句话说,我们感兴趣的是随机行走随机选择交易的潜在可能性数量。该度量不仅对调查缠结的结构很有意义,而且还允许我们进行一些概率预测。例如,最近的研究表明,概率分布P(n)可用于预测寄生链攻击的某些部分是否成功,从而为我们指引出了在哪些条件下应提高警惕。


Fig. 1 缠结样例. 方块内的数字表示已知交易的批准者数量n。


在这篇博文中,我们重点关注参数α设置为零时的MCMC随机行走的tip选择。尽管此值不提供与具有较大α的随机游走算法相同的安全保证,但它仍然有助于对缠结的动态建模并且可以为更通用的场景提供有价值的参考意见。此外,我们在本文还将分析研究使用均匀随机tip选择(URTS)时缠结的行为。这使我们能够获得更简单的数学表达式,以重现某些动态变化。

图2显示了URTS的P(n),如果tip选择算法仅创建单个链路,则α= 0。因此,如果相同的tip被选择过两次,则仅在批准者之间创建一个连接。我们选择这种方法,因为它是最简单的。如果没有留下任何tip,那么它便不应该影响高负荷状态下的结果。您可以看到,在低交易率下,交易可能只有一个批准者(有关详细信息,请参阅此处)。另一方面,随着λ增加,概率收敛于恒定值。请注意,对于URTS,如果有一个或两个批准者的可能性完全相同,另外,在α=0的情况下结果是不同的。Fig. 2 在多验证者n的条件下,在交易率为λ时的概率P(n)


我们可以更详细地研究这种分布。很好理解的是,该分布应该近似于泊松分布,如图3所示。这里我们可以看到这种分布是什么样的以及它与λ的依赖关系。您可以注意到,对于所有λ的值,大量直接批准者的概率值将快速的下降。
Fig. 3 α=0时,不同验证者数量下的概率P(n) 

我们还可以研究α>0时的分布行为,如图4所示。您可以看到,当α>0时,随着λ增加,交易具有零批准者的概率变得不可忽略。但是,我们可以通过重新附加交易或适当调整α来改善这种情况。对于后者,这种研究可为我们提供有关放置参数的位置信息。
Fig. 4 不同α值下的概率P(n).

一旦遗漏tip,P(n)的概率和缠结的结构会改变。为了分析这种情况,在图5中显示了如果忽略遗漏的tip,则有n个批准者的概率,即我们不考虑具有零批准者的交易。如图4中所解释的,α的值可以使得遗漏的tip数量变为不可忽略。在这种情况下,缠结结构将朝着增加大量少数验证者的方向发生重大变化。因而,一些交易将更受青睐。
Fig. 5 在λ=50时,一旦交易有至少一个审批人,就有可能拥有n个审批人。


如您所见,我们可以通过调查上述指标来了解有关缠结的大量信息。同时,还有更多问题需要解决。

·参数α究竟是如何影响这种分布的?
·我们应该在交易率变化时改变α的值。那应该怎样做?
·遗漏的tip数量究竟如何影响概率分布?
·重新连接如何影响概率分布?


我们希望能够随时向您通报这些有趣的主题研究进展。一如既往,我们希望您喜欢我们的研究历程,欢迎在我们的Discord中的#tanglemath中提出意见和问题。

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